Question

如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=-

4

x

的圖象上，且點A，B的橫坐標分別為a，2a（a＜0），若點C在x軸上，點D在y軸上，且四邊形ABCD為正方形，求a的值．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：作BE⊥x軸于E，AF⊥y軸于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)求得AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，進而求得∠BCE=∠CDO=∠DAF，從而求得△BEC≌△COD≌△DFA，得出BE=CO=DF，EC=OD=AF，從而求得B（2a，-a），代入反比例函數(shù)的解析式即可求得．

解答：解：作BE⊥x軸于E，AF⊥y軸于F，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴∠BCE=∠CDO=∠DAF，
在△BEC和△COD和△DFA中，

∠BCE=∠CDO=∠DAF ∠BEC=∠COD=∠DFA BC=CD=DA

，
∴△BEC≌△COD≌△DFA，
∴BE=CO=DF，EC=OD=AF，
∵點A，B的橫坐標分別為a，2a（a＜0），
∴EC=OD=AF=-a，EC+OC=-2a，
∴BE=CO=DF=-a，
∴B（2a，-a），
∵點B在反比例函數(shù)y=-

4

x

的圖象上，
∴-a=-

4

2a

，解得，a=-

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，待定系數(shù)法求解析式，作出輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．