Question

學習《圖形的相似》后，我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得經(jīng)驗，繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件．
（1）“對與兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，兩個直角三角形全等”．類似地你可以得到：“滿足 _________ ，或 _________ ，兩個直角三角形相似”．
（2）“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”，類似地你可以得到“滿足 _________ 的兩個直角三角形相似”．
請結(jié)合下列所給圖形，寫出已知，并完成說理過程．
已知：如圖， _________ .
試說明Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

Answer 1

解：（1 ）一個銳角對應相等； 兩直角邊對應成比例
（2 ）斜邊和一條直角邊對應成比例
在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C= ∠C ′=90 °，
解法一：設=k，
則AB=kA′B′，AC=kA′C′；
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
∴
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
解法二：如圖，假設AB ＞A ′B ′，在AB 上截取AB ″=A ′B ′，過B ″作B ″C ″⊥AC ，垂足為C ″ ∴∠C= ∠AC ″B ″，∴BC ∥B ″C ″；
∴Rt △ABC ∽Rt △AB ″C ″，
∴∵AB″=A′B′，
∴又∵，∴，
∴AC″=A′C′∵AB″=A′B′，∠C′=∠AC″B″=90°
∴Rt△AB″C″≌Rt△A′B′C′；
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．