【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿△ABC邊A→B→C→A的方向運動，運動時間為t秒．

（1）求AB與BC的長；

（2）在點P的運動過程中，是否存在這樣的點P，使△CDP為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）AB=3，BC=4；（2）存在；9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒.

【解析】

（1）利用因式分解法解出方程即可；

（2）分PC=CD、PD=PC、PD=CD三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理計算即可．

解：（1）設(shè)AB=3x，BC=4x

在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，

∴AC=5x，5x=5，x=1

∴AB=3，BC=4，

（2）存在點P，使△CDP是等腰三角形，理由如下：

當P1D=P1C即P為對角線AC中點時，△CDP是等腰三角形，

∵AB=3，BC=4，

∴，

∴，

∴（秒）

當CD=P2C時，△CDP是等腰三角形，

∴（秒），

AB的中點也是，此時t=1.5；

CP=CD，P在BC線段上，此時，t=4；

DP=DC，P在線段AC上，此時t=10.6；

綜上可知當t=9.5秒或10秒或1.5秒或4秒或10.6秒時△CDP是等腰三角形．

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A.r
B. ?r
C.2r
D. ?r

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①c＜1；
②2a+b=0；
③b2＜4ac；
④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1 ， x2 ， 則x1+x2=2．
則正確的結(jié)論是（　�。�

A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

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