數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)的高度,在陽(yáng)光下,一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米.同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上(如圖),其影長(zhǎng)為1.2米,落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米,則樹(shù)高為多少米?
分析:在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比,即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體,影子,經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.本題中:經(jīng)過(guò)樹(shù)在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹(shù)的垂線和經(jīng)過(guò)樹(shù)頂?shù)奶?yáng)光線以及樹(shù)所成三角形,與竹竿,影子光線形成的三角形相似,這樣就可求出垂足到樹(shù)的頂端的高度,再加上墻上的影高就是樹(shù)高.
解答:解:設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是x米.
則有
1
0.8
=
x
2.4

解得x=3.
樹(shù)高是3+1.2=4.2(米).
故樹(shù)高為4.2米.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中整理出三角形并利用相似三角形求解,考查了同學(xué)們的建模能力.
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米.

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