Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE．則∠EDC的度數(shù)為________．

Answer 1

15°
分析：由∠BAC=90°，AB=AC，可知△ABC為等腰直角三角形，即∠B=45°，∠BAC=90°，已知∠BAD=30°，得∠DAE=90°-30°=60°，又AD=AE，則△ADE為等邊三角形，∠ADE=60°，由外角的性質(zhì)可求∠EDC的度數(shù)．
解答：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=45°，
又∵∠BAD=30°，
∴∠DAE=90°-30°=60°，
而AD=AE，∴△ADE為等邊三角形，則∠ADE=60°，
又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD（外角定理），
即∠EDC=45°+30°-60°=15°．
故答案為：15°．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)以及外角定理解題．