Question

（12分）已知，邊長為5的正方形ABCO在如圖所示的直角坐標系中，點

M（t，0）為x軸上一動點，過A作直線MC的垂線交y軸于點N．

（1）當t=2時，求直線MC的解析式；

（2）設△AMN的面積為S，當S＝3時，求t的值；

（3）取點P（1，y），如果存在以M、N、C、P為頂點的四邊形是等腰梯形，當t＜0時，甲同學說：y與t應同時滿足方程t²－yt－5＝0和y²－2t²－10y＋26＝0；乙同學說：y與t應同時滿足方程t²－yt－5＝0和y²＋8t－24＝0，你認為誰的說法正確，并說明理由．再直接寫出t＞0時滿足題意的一個點P的坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）       ………… （2分）

（2）S＝t²＋t（t＞0）……（1分）   t＝1……（1分）  

 S＝－t²－t（－5＜t＜0）…（1分）    t＝－2，t＝－3 （1分）

S＝t²＋t（t＜－5）……（1分）     t＝－6……（1分）

(3)都正確，作PH⊥y軸 ，則△PHN∽△MOC，  得  ，

所以   t²－yt－5＝0， 滿足PN∥CM …………（1分）

由Rt△PCH得  1＋（y－5）²＝2t²，

所以   y²－2t²－10y＋26＝0 ，滿足PC＝MN，    故甲正確……（1分）

直線x＝1與x軸交于E，由 Rt△PＭE得 ，

（5－ｔ）²＝y(tǒng)²＋（1－t）²  

所以   y²＋8t－24＝0 ，滿足PM＝CN，    故乙正確 ……（1分）  

（每個方程1分）

P（1，6）…………（1分）

【解析】略