Question

如圖，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補(bǔ)，DE=mAC（m＞1）．試探索線(xiàn)段EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AG∥EF，交BD于點(diǎn)G，可得∠AGC=∠EFD．再根據(jù)∠EFD與∠B互補(bǔ)，∠AGC+∠AGB=180．可得AB=AG．再利用AC∥DE，求證△AGC∽△EFD即可．

解答：解：結(jié)論：EF=mAB，理由如下：
過(guò)點(diǎn)A作AG∥EF，交BD于點(diǎn)G．
∴∠AGC=∠EFD．     
∵∠EFD與∠B互補(bǔ)，
∴∠EFD+∠B=180°．
∠AGC+∠B=180°．
又∵∠AGC+∠AGB=180°，
∴∠AGB=∠B，
∴AB=AG．  
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠D，
∴△AGC∽△EFD，
∴

DE

AC

=

EF

AG

，
∴

DE

AC

=

EF

AB

=m，即：EF=mAB．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)，難易程度適中，屬于中檔題．