Question

如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是

1. A.
   相等
2. B.
   不相等
3. C.
   相等或互余
4. D.
   相等或互補(bǔ)

Answer 1

D
分析：討論：當(dāng)兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，AM，DN分別是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易證得Rt△AMC≌RtDNF，則∠BCA=∠DFE；
當(dāng)兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的相等；
當(dāng)兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的相等且互補(bǔ)；
當(dāng)兩個(gè)三角形一個(gè)是鈍角三角形，另一個(gè)是銳角三角形時(shí)，AM，DN分別是△ABC和△DEF的高，由BC=EF，AM=DN，AC=DF，易證得Rt△AMC≌Rt△DNF，則∠ACM=∠DFN，而∠ACB+∠ACM=180°，即可得到∠ACB+∠DFE=180°．
所以如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角相等或互補(bǔ)．
解答：當(dāng)兩個(gè)三角形都是銳角三角形時(shí)，如圖，AM，DN分別是△ABC和△DEF的高，
且BC=EF，AM=DN，AC=DF，
在△AMC和R△DNF中，

∴△AMC≌△DNF，
∴∠BCA=∠DFE，
即這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的相等；
當(dāng)兩個(gè)三角形都是鈍角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的相等；
當(dāng)兩個(gè)三角形都是直角三角形時(shí)，同樣有兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的相等且互補(bǔ)；
當(dāng)兩個(gè)三角形一個(gè)是鈍角三角形，另一個(gè)是銳角三角形時(shí)，如圖，AM，DN分別是△ABC和△DEF的高，
且BC=EF，AM=DN，AC=DF，
易證得Rt△AMC≌Rt△DNF，
∴∠ACM=∠DFN，
而∠ACB+∠ACM=180°，
∴∠ACB+∠DFE=180°，
即這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角互補(bǔ)．
所以如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角相等或互補(bǔ)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的判定與性質(zhì)：有兩組邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)直角三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．