解:(1)CK=EK;
證明:∵BC=DE,AC=BE,∠ABC=∠BDE=90°,
∴△ABC≌△BDE,
∴AB=BD;
∵M、N分別為AB、BD中點,AB=2BC,
∴BM=AM=BC=
AB=
BD=DN=BN,
∴∠BMN=∠BNM=∠DNE=∠BMC=45°,
∴∠CMN=∠MNE=90°,
連接CM、EN,
則△BCM≌△DEN,
∴CM=NE,又∠CKM=∠EKN,
∴△CMK≌△ENK,
∴CK=EK;
(2)CK=EK;
過C、E分別作直線MK的垂線段,垂足分別為P、Q,
由(1)知△ABC≌△BDE,△BCM≌△DEN,
∴BM=BN,CM=NE,∠DNE=∠CMB,
∴∠BNM=∠BMN,
∴180°-∠BNM-∠DNE=180°-∠BMN-∠CMB,
即∠CMP=∠ENQ,
又∵∠CPM=∠NQE=90°,CM=EN,
∴△CMP≌△ENQ,
∴PC=QE,
∵∠CPQ=∠EQP=90°,∠EKQ=∠CKP,
∴△CPK≌△EQK,
∴CK=KE;
(3)如圖,△ABC≌△BDE,M、N分別為AB、DB中點,直線MN交CE于K.
結(jié)論:CK=EK.
分析:(1)連接CM、BN,由已知易證得△ABC≌△BDE,可得到AB=BD;再通過證明△BCM≌△DEN,得CN=NE;接下來易證得△CMK≌△ENK,即可得CK=EK.
(2)過C、E分別作直線MK的垂線段,垂足分別為P、Q,首先證明△CMP≌△ENQ,可得PC=QE,然后易證明△CPQ≌△EQK,即得CK=EK.
(3)據(jù)題意,畫出圖形即可.
點評:三角形全等的判定是中考的熱點,一般以考查三角形全等的方法為主,判定兩個三角形全等,先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形,然后再根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.解答此題的關(guān)鍵在于正確作出輔助線.