24、如圖,直線CD經(jīng)過線段AB的一個(gè)端點(diǎn)B,∠ABC=50°,點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn);已知△PAB是以AB為底邊的等腰三角形,⊙O是以AB為直徑的圓.
(1)用圓規(guī)和直尺在圖中找出點(diǎn)P,并作出⊙O;
(2)用圓規(guī)和直尺過點(diǎn)P作出⊙O的一條切線;
(3)若將將條件“∠ABC=50°”改為“∠ABC=α(0°<α<90°)”討論當(dāng)α在不同范圍內(nèi)時(shí)過點(diǎn)P能作⊙O的切線的條數(shù).(第(1)、(2)小題保留作圖痕跡,不必寫作法和證明)
分析:(1)由△PAB是以AB為底邊的等腰三角形,即PA=PB,故P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上;
(2)設(shè)過P點(diǎn)的直線與⊙O相切于E點(diǎn),則∠POE=90°,故應(yīng)以O(shè)P為直徑作圓交⊙O于點(diǎn)E,連接PE即可;
(3)當(dāng)α=45°時(shí),OP=OB,且PA=PB,故P點(diǎn)在圓上,過點(diǎn)P能作⊙O的1條切線,當(dāng)0°<α<45°時(shí),P點(diǎn)在圓內(nèi),過點(diǎn)P能作⊙O的0條切線,當(dāng)45°<α<90°時(shí),P點(diǎn)在圓外,過點(diǎn)P能作⊙O的2條切線.
解答:解:(1)如圖,作AB的中垂線交直線CD于點(diǎn)P,
則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn);

(2)以O(shè)P為直徑作圓交⊙O于點(diǎn)E,
則直線PE即是⊙O的一條切線;

(3)當(dāng)0°<α<45°時(shí),過點(diǎn)P能作⊙O的0條切線,
當(dāng)α=45°時(shí),過點(diǎn)P能作⊙O的1條切線,
當(dāng)45°<α<90°時(shí),過點(diǎn)P能作⊙O的2條切線.
點(diǎn)評(píng):本題考查了圓的切線的畫法.關(guān)鍵是明確P點(diǎn)的位置,以O(shè)P為直徑畫圓,利用直徑所對(duì)的圓周角為直角,達(dá)到判斷切線的目的.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、已知,如圖,AB∥CD,∠BAC的角平分線與∠DCA的角平分線交于點(diǎn)M,經(jīng)過點(diǎn)M的直線EF與AB垂直,垂足為F,且EF與CD交于點(diǎn)E.求證:M為EF的中點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

【閱讀理解】:若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形,則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線.如圖①,直線l經(jīng)過三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N,易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形,則稱直線l為△ABC的等積直線.

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題:
(1)如圖②,在矩形ABCD中,直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N,請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線.
 (填“是”或“否”)并在圖②中再畫出一條該矩形的等積直線;(不必寫作法,保留作圖痕跡)
(2)如圖③,在梯形ABCD中,直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N,請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線.
;(填“是”或“否”)
(3)在圖③中,過MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD,BC于點(diǎn)P,Q(如圖④),猜想PQ是否為該梯形的等積直線,若“是”請(qǐng)證明,若“不是”請(qǐng)說明理由;
【探索應(yīng)用】:
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤,已知∠A、∠B、∠C都是直角,AB∥CD,BC∥AE,現(xiàn)決定畫一條線把五邊形土地分為兩
塊,其中一塊地用來(lái)改種核桃樹,要求兩塊地面積相同,請(qǐng)你幫李大爺畫出這條線,并判斷這樣的直線有多少條(保留作圖痕跡,不必說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

【閱讀理解】:若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形,則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線.如圖①,直線l經(jīng)過三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N,易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形,則稱直線l為△ABC的等積直線.

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題:
(1)如圖②,在矩形ABCD中,直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N,請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線.________ (填“是”或“否”)并在圖②中再畫出一條該矩形的等積直線;(不必寫作法,保留作圖痕跡)
(2)如圖③,在梯形ABCD中,直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N,請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線.________;(填“是”或“否”)
(3)在圖③中,過MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD,BC于點(diǎn)P,Q(如圖④),猜想PQ是否為該梯形的等積直線,若“是”請(qǐng)證明,若“不是”請(qǐng)說明理由;
【探索應(yīng)用】:
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤,已知∠A、∠B、∠C都是直角,AB∥CD,BC∥AE,現(xiàn)決定畫一條線把五邊形土地分為兩
塊,其中一塊地用來(lái)改種核桃樹,要求兩塊地面積相同,請(qǐng)你幫李大爺畫出這條線,并判斷這樣的直線有多少條(保留作圖痕跡,不必說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,如圖,AB∥CD,∠BAC的角平分線與∠DCA的角平分線交于點(diǎn)M,經(jīng)過點(diǎn)M的直線EF與AB垂直,垂足為F,且EF與CD交于點(diǎn)E.求證:M為EF的中點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年河北省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷(解析版) 題型:解答題

【閱讀理解】:若一條直線l把一個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形,則稱這樣的直線l叫做這個(gè)圖形的等積直線.如圖①,直線l經(jīng)過三角形ABC的頂點(diǎn)A和邊BC的中點(diǎn)N,易知直線l將△ABC分成兩個(gè)面積相等的圖形,則稱直線l為△ABC的等積直線.

根據(jù)上述內(nèi)容解決以下問題:
(1)如圖②,在矩形ABCD中,直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N,請(qǐng)你判斷直線l是否為該矩形的等積直線.______ (填“是”或“否”)并在圖②中再畫出一條該矩形的等積直線;(不必寫作法,保留作圖痕跡)
(2)如圖③,在梯形ABCD中,直線l經(jīng)過AD、BC邊的中點(diǎn)M、N,請(qǐng)你判斷直線l是否為該梯形的等積直線.______;(填“是”或“否”)
(3)在圖③中,過MN的中點(diǎn)O任做一條直線PQ分別交AD,BC于點(diǎn)P,Q(如圖④),猜想PQ是否為該梯形的等積直線,若“是”請(qǐng)證明,若“不是”請(qǐng)說明理由;
【探索應(yīng)用】:
李大爺家有一塊五邊形的土地如圖⑤,已知∠A、∠B、∠C都是直角,AB∥CD,BC∥AE,現(xiàn)決定畫一條線把五邊形土地分為兩
塊,其中一塊地用來(lái)改種核桃樹,要求兩塊地面積相同,請(qǐng)你幫李大爺畫出這條線,并判斷這樣的直線有多少條(保留作圖痕跡,不必說明理由).

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