Question

【題目】在△ABC中，CE，BD分別是邊AB，AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)．

（1）指出圖中的一個等腰三角形，并說明理由．

（2）若∠A=x°，求∠EFD的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表達(dá)）．

（3）猜想∠ABC和∠EDA的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）△DEF是等腰三角形；

（2）∠EFD=180°﹣2x°；

（3）ABC=∠EDA．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF=BC，DF=BC，等量代換即可；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算；

（3）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答．

試題解析：（1）△DEF是等腰三角形．

∵CE，BD分別是邊AB，AC上的高，F(xiàn)是BC邊上的中點(diǎn)，

∴EF=BC，DF=BC，

∴EF=DF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵FE=FB，F(xiàn)D=FC，

∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，

∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°﹣∠A=180°﹣x°，

∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=180°﹣x°，

∴∠FED+∠FDE=360°﹣（180°﹣x°）﹣（180°﹣x°）=2x°，

∴∠EFD=180°﹣2x°；

（3）∠ABC=∠EDA．

∵∠BEC=∠BDC=90°，

∴B、E、D、C四點(diǎn)共圓，

∴∠ABC=∠EDA．