如圖,圖①是一塊邊長為1,周長記為P1的正三角形紙板,沿圖①的底邊剪去一塊邊長為
1
2
的正三角形紙板后得到圖②,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的
1
2
)后,得圖③,④,…,記第n(n≥3)塊紙板的周長為Pn,則P4-P3=
 
;Pn-Pn-1=
 

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分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)(三邊相等)求出等邊三角形的周長P1,P2,P3,P4,根據(jù)周長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案.
解答:解:P1=1+1+1=3,
P2=1+1+
1
2
=
5
2
,
P3=1+1+
1
4
×3=
11
4
,
P4=1+1+
1
4
×2+
1
8
×3=
23
8


∴p3-p2=
11
4
-
5
2
=
1
4
=
1
22
;
P4-P3=
23
8
-
11
4
=
1
8
=
1
23
,
則Pn-Pn-1=
1
2n-1

故答案為:
1
8
,
1
2n-1
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)的理解和掌握,此題是一個(gè)規(guī)律型的題目,題型較好.
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如圖,圖1是一塊邊長為1,面積記為S1的正三角形紙板,沿圖1的底邊剪去一塊邊長為
1
2
的正三角形紙板后得到圖2,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的
1
2
)后,得圖3,圖4,…,記第n(n≥3)塊紙板的面積為Sn,則Sn=
 

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1
2
的正三角形紙板后得到圖2,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的
1
2
)后,得圖3,4,…,記第n(n≥3)塊紙板的面積為Sn,則Sn=
 

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如圖,圖1是一塊邊長為1,面積記為S1的正三角形紙板,沿圖1的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖2,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的)后,得圖3,圖4,…,記第n(n≥3)塊紙板的面積為Sn,則Sn=   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省杭州市余杭區(qū)良渚中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(吳建德)(解析版) 題型:填空題

如圖,圖1是一塊邊長為1,面積記為S1的正三角形紙板,沿圖1的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖2,然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的)后,得圖3,4,…,記第n(n≥3)塊紙板的面積為Sn,則Sn=   

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