Question

【題目】（1)如圖示，AB∥CD，且點(diǎn)E在射線AB與CD之間，請說明∠AEC=∠A+∠C的理由．

(2)現(xiàn)在如圖b示，仍有AB∥CD，但點(diǎn)E在AB與CD的上方，①請嘗試探索∠1,∠2,∠E三者的數(shù)量關(guān)系. ②請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）∠1+∠2-∠E=180°

【解析】

試題（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠A=∠1．

由平行的傳遞性得到EF // CD，再由平行線的性質(zhì)得到∠2=∠C，由角的和差即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，類似可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

∵AB // CD（已知），∴EF // CD（平行的傳遞性），∴∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

∵∠AEC=∠1+∠2（圖上可知），∴∠AEC=∠A+∠C（等量代換） ；

（2）∠1+∠2-∠E=180°．理由如下：

過點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠4+∠1=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．

∵AB // CD（已知），∴EF // CD（平行的傳遞性），∴∠FEC=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），即∠3+∠4=∠2，∴∠4=∠2-∠3（等式性質(zhì)），∴∠2-∠3+∠1=180°（等量代換），

即∠1+∠2-∠AEC=180°．