Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線AE是⊙O的切線，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，則∠BFC的度數(shù)為

1. A.
   66°
2. B.
   111°
3. C.
   114°
4. D.
   119°

Answer 1

C
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得∠BAC的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠ACD的度數(shù)，然后在△ACF中，利用三角形的外角的性質(zhì)求解．
解答：∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=45°．
∵直線AE是⊙O的切線，AB是圓的直徑．
∴∠BAE=90°，即∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-21°=69°，
∴∠BFC=∠BAC+∠ACD=69°+45°=114°．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理，三角形的外角的性質(zhì)，正確求得∠BAC的度數(shù)是關(guān)鍵．