已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,其中點B在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,線段OB.OC的長(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個根,且拋物線的對稱軸是直線x=-2.
(1)求A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)求此拋物線的表達式;
(3)連接AC、BC,若點E是線段AB上的一個動點(與點A.點B不重合),過點E作EF∥AC交BC于點F,連接CE,設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(4)在(3)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值,若存在,請求出S的最大值,并求出此時點E的坐標(biāo),判斷此時△BCE的形狀;若不存在,請說明理由.

(1) 點B的坐標(biāo)為(2,0),點C的坐標(biāo)為(0,8)點A的坐標(biāo)為(﹣6,0) (2) y=﹣x2x+8(3)S=﹣m2+4m ,m的取值范圍是0<m<8  (4) 存在, S最大值=8,點E的坐標(biāo)為(﹣2,0),△BCE為等腰三角形

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線yax2bxc(a>0)經(jīng)過點B(12,0)和C(0,-6),對稱軸為x=2.

(1)求該拋物線的解析式.

(2)點D在線段AB上且ADAC,若動點PA出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動,同時另一個動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動,問是否存在某一時刻,使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在,請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度;若存在,請說明理由.

(3)在(2)的結(jié)論下,直線x=1上是否存在點M,使△MPQ為等腰三角形?若存在,請求出所有點M的坐

標(biāo);若存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(0,3)、B(4,3)、C(1,0).
【小題1】填空:拋物線的對稱軸為直線x=______,拋物線與x軸的另一個交點D的坐標(biāo)為______;
【小題2】求該拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知拋物線yax2bxc(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(—1,0)、C(0,—3)兩點,與x軸交于另一點B
(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,并求出此時點M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點,求使∠PCB=90°的點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆山東鄒城北宿中學(xué)九年級3月月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx-4a經(jīng)過A(-1,0)、C(0,4)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點D(m,m+1)在第一象限的拋物線上, 求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連結(jié)BD,若點P為拋物線上一點,且∠DBP=45°,求點P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省嵊州市九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)

如圖,已知拋物線yax2bxcx軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3)。設(shè)拋物線的頂點為D,求解下列問題:

1.(1)求拋物線的解析式和D點的坐標(biāo);

2.(2)過點D作DF∥軸,交直線BC于點F,求線段DF的長,并求△BCD的面積;

3.(3)能否在拋物線上找到一點Q,使△BDQ為直角三角形?若能找到,試寫出Q點的坐標(biāo);若不能,請說明理由。

 

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