Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．
（1）若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？
（2）若點E在線段BC上，且BE=3cm，若動點M、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)相遇問題的等量關系列出方程求解即可；
（2）分點M在點E的右邊和左邊兩種情況，根據(jù)平行四邊形對邊相等，利用AN=ME列出方程求解即可．

解答：解：（1）設t秒時兩點相遇，
根據(jù)題意得，t+2t=2（4+8），
解得t=8，
答：經(jīng)過8秒兩點相遇；

（2）①如圖1，點M在E點右側時，當AN=ME時，四邊形AEMN為平行四邊形，
得：8-t=9-2t，
解得t=1，
∵t=1時，點M還在DC上，
∴t=1舍去；
②如圖2，點M在E點左側時，當AN=ME時，四邊形AEMN為平行四邊形，
得：8-t=2t-9，
解得t=

17

3

．
所以，經(jīng)過

17

3

秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形．

點評：本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定與性質，相遇問題的等量關系，熟記各性質并列出方程是解題的關鍵．