Question

數(shù)軸上點A對應的數(shù)是-1，B點對應的數(shù)是1，一只小蟲甲從點B出發(fā)沿著數(shù)軸的正方向以每秒4個單位的速度爬行至C點，再立即返回到A點，共用了4秒鐘．
（1）求點C對應的數(shù)；
（2）若小蟲甲返回到A點后再作如下運動：第1次向右爬行2個單位，第2次向左爬行4個單位，第3次向右爬行6個單位，第4次向左爬行8個單位，…依次規(guī)律爬下去，求它第10次爬行所停在點所對應的數(shù)；
（3）若小蟲甲返回到A后繼續(xù)沿著數(shù)軸的負方向以每秒4個單位的速度爬行，這時另一小蟲乙從點C出發(fā)沿著數(shù)軸的負方向以每秒7個單位的速度爬行，設甲小蟲對應的點為E點，乙小蟲對應的點為F點，設點A、E、F、B所對應的數(shù)分別是x_A、x_E、x_F、x_B，當運動時間t不超過1秒時，則下列結(jié)論：①|(zhì)x_A-x_E|+|x_E-x_F|-|x_F-x_B|不變；②|x_A-x_E|-|x_E-x_F|+|x_F-x_B|不變；其中只有一個結(jié)論正確，請你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值．

Answer 1

分析：（1）往返中路程相等，速度不變，4×4=16，由于A點對應的數(shù)值為-1，故C點對應的數(shù)應該為7．
（2）根據(jù)題意，我可以知道小蟲每往返一次的路程差為-2，共10次爬行，即5次往返，且A點對應的數(shù)為-1，故它第10次爬行所停在點所對應的數(shù)-11．
（3）讀懂題意后，我們最好可以先畫出這兩個小蟲在數(shù)軸上的爬行點，比較各點的大小，去掉絕對值符號進行化簡，可得到最簡形式，代入點對應數(shù)即可得出答案；

解答：解：（1）根據(jù)題意：

4×4-2

2

=7，
7+1=8，既C點對應的點數(shù)為8；

（2）根據(jù)題意：-1+2+（-4）+6+（-8）+10+（-12）+14+（-16）+18+（-20）=-11，
即第十次爬行所停在點所對應的數(shù)為-11；

（3）②|x_A-x_E|-|x_E-x_F|+|x_F-x_B|不變；恒等于-2；
證明：x_E＜x_A＜x_B＜x_F，所以有：
②|x_A-x_E|-|x_E-x_F|+|x_F-x_B|=x_A-x_E+x_E-x_F+x_F-x_B=x_A-x_B=-1-1=-2．

點評：此題主要考查學生對運動問題的處理和分析，具有一定的開放性．