Question

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=10cm，一動(dòng)點(diǎn)P從B向C以2cm/s的速度移動(dòng)。問當(dāng)P移動(dòng)多少秒時(shí)，PA與腰垂直？（12分）

 

Answer 1

5秒或者10秒

解（1）設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置時(shí)PA⊥AC

因?yàn)椤螧AC=120° AB=AC

所以∠B=∠C=30°

因?yàn)镻A⊥AC

所以∠PAC=90°

所以∠BAP=30°=∠B

所以PA=PB

設(shè)PA=PB=X

在PB△PAC中，∠C=30°

所以AP=

即PC=2x

根據(jù)勾股定理

PA²+AC²=PC²

即x²+（10）²=2x²

解得：x=10

即PA=PB=10cm

10÷2=5

當(dāng)P移動(dòng)5秒時(shí)，PA與腰AC垂直

（2）當(dāng)P點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到如圖（2）所示位置時(shí)PA⊥AB

由（1）可知此時(shí)

PA=PC=10cm

BP=2PA=20cm

20÷2=10秒

即當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)10秒時(shí)，PA與腰AB垂直。

解析:本題要注意兩種情況，即PA分別與兩個(gè)腰垂直。