Question

【題目】如圖，在等邊△中， ，當(dāng)直角三角板的角的頂點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，斜邊始終經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)，設(shè)直角三角板的另一直角邊與相交于點(diǎn)E.設(shè)， ，那么與之間的函數(shù)圖象大致是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BD=2，PC=4-x，∠B=∠C=60°，由于∠MPN=60°，易得∠DPB=∠PEC，根據(jù)三角形相似的判定方法得到△BPD∽△CEP，利用相似比即可得到y=x（4-x），配方得到y=-（x-2）2+2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．

解：∵等邊△ABC中，AB=4，BP=x，

∴BD=2,PC=4x,∠B=∠C=60°，

∵∠MPN=60°，

∴∠DPB+∠EPC=120°，

∵∠EPC+∠PEC=120°，

∴∠DPB=∠PEC，

∴△BPD∽△CEP，

∴BP：CE=BD：CP，即x：y=2：(4x)，

∴y=x(4x)

即y= (x2)2+2(0x4).

故選B.