Question

如圖，已知在等腰直角三角形中，， 平分，與相交于點，延長到，使，延長交于，

（1）試說明：；

（2）試說明：△ABC是等腰三角形；

(3) 試說明：；

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵是等腰直角三角形

∴，

∵；

∴，

（2）∵，

∴∠DBF = ∠DCA，∠A= ∠BFD

∵平分，

∴

∴∠FBC = ∠DCA,

∴∠BFD=∠FBC+∠FCB = ∠FCB+∠ACD=∠ACB

∴∠A=∠ACB

∴△ABC是等腰三角形

 （3）∵△ABC是等腰三角形，BE平分∠ABC，

          ∴AE=EC=AC

          ∵AC=BF

           ∴

【解析】（1）由已知等腰直角三角形△DBC可推出DB=DC，且∠BDF=∠ADC=90°，與已知DA=DF通過SAS證得△FBD≌△ACD；

（2）由得∠DBF = ∠DCA，∠A= ∠BFD，根據(jù)平分，可得，即得∠FBC = ∠DCA，從而可得∠A=∠ACB，即可證得△ABC是等腰三角形；

（3）由△ABC是等腰三角形，BE平分∠ABC，可得AE=EC=AC，從而得證。