Question

已知實數(shù)x，y滿足y-x²+3x-5=0，則x+y的最小值為

4

．

Answer 1

分析：把y-x²+3x-5=0變形得到x+y=x²-2x+5，這樣可以把x+y看著是x的二次函數(shù)，由于a=1＞0，則當(dāng)x=-

-2

2×1

=1時，x+y有最小值

4×1×5-22

4×1

．

解答：解：∵y-x²+3x-5=0，
∴x+y=x²-2x+5，
∵a=1＞0，
∴當(dāng)x=-

-2

2×1

=1時，x+y有最小值

4×1×5-22

4×1

=4．
故答案為4．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，對稱軸為直線x=-

b

2a

，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上，y有最小值

4ac-b2

4a

，y隨x的增大而減�。划�(dāng)a＜0，拋物線開口向下，y有最大值

4ac-b2

4a

，y隨x的增大而增大．