已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=105°，AB=4cm，求AC的長(zhǎng)．

解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ADB中，∠ABC=30°，AB=4
∴AD=ABsinB=2，∠BAD=60°
又∵∠BAC=105°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=105°-60°=45°，
∴AC=AD=2．
分析：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D．通過解Rt△ADB求得AD=ABsinB=2，∠BAD=60°；然后由圖形中角與角間的數(shù)量關(guān)系求得直角△ADC是等腰直角三角形，則AC=AD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形．要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵所在．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
（1）作出邊AC的垂直平分線DE；
（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
求證：∠B=∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：證明題

已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
           ∠1=∠2；
求證：∠B=∠C

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