Question

有三張卡片（背面完全相同）分別寫有5，-2，

5

，把它們背面朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個(gè)數(shù)后放回洗勻，小明再從中抽出一張．
（1）小軍抽取的卡片是-2的概率是

1

3

；兩人抽取的卡片都是

5

的概率是

1

9

．
（2）小亮為他們倆設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對誰有利？請用列表法或樹狀圖進(jìn)行分析說明．

Answer 1

分析：（1）抽取的卡片是-2的概率讓張數(shù)1除以總張數(shù)3即可；找到所有情況，看兩張卡片上的數(shù)字均為

5

的情況占所有情況的多少即可；
（2）列舉出所有情況，看兩張卡片上的數(shù)字之積為有理數(shù)的情況占所有情況的多少得到小軍獲勝的概率；進(jìn)而得到小明獲勝的概率，比較即可．

解答：解：（1）

1

3

，

1

9

．
故答案為：

1

3

，

1

9

．
（2）列表為：

小軍小明積	5	-2	5
5	25	-10	5 5
-2	-10	4	-2 5
5	5 5	-2 5	5

從表中可以看出共有9種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，出現(xiàn)有理數(shù)的次數(shù)為5次，出現(xiàn)無理數(shù)的次數(shù)為4次，所以小軍獲勝的概率為

5

9

，小明獲勝的概率為

4

9

．
因?yàn)?span id="z6cz1as" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

5

9

＞

4

9

，所以此游戲規(guī)則對小軍有利．

點(diǎn)評：此題主要考查了概率的求法以及列表法求概率，此題比較典型初中階段的重點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．