在△ABC中，∠C=90°，周長為(5+2
3
)cm，斜邊上的中線CD=2cm，則Rt△ABC的面積為
4
3
-3
4
4
3
-3
4
．
分析：首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得斜邊的長，然后求得兩邊之和，然后求得兩邊之積即可求得面積．
解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，斜邊上的中線CD=2cm，
∴斜邊c的長為：4，
∴兩直角邊的和為：a+b=1+2
3

∵a2+b2=c2=16
（a+b）2=a2+b2+2ab
∴2ab=（1+2
3
）2-16=4
3
-3，
∴Rt△ABC面積=
ab
2
=
4
3
-3
4
，
故答案為：
4
3
-3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的應(yīng)用、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式求得兩直角邊的乘積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE．
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（1）如圖1．連接BE、CD，BE與CD交于點(diǎn)O，
①證明：DC=BE；
②∠BOC=
 
°． （直接填答案）
（2）如圖2，連接DE，交AB于點(diǎn)F．DF與EF相等嗎？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E、已知△ABC中與△ABD的周長分別為18cm和12cm，則線段AE的長等于
3
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，則tanA的值是（　　）
A、
5
12
B、
12
5
C、
12
13
D、
5
13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，b=
6
，c=2
2
，則最大邊上的中線長為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、以上都不對

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