Question

如圖（甲），∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）如果∠DOC=32°，那么∠AOB的度數(shù)是多少？
（2）找出圖（甲）中相等的角；
（3）若∠DOC變小，則∠AOB如何變化？
（4）在圖（乙）中利用能畫直角的工具再畫一個與∠COB相等的角．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠AOC=90°，∠DOC=32°，求出∠AOD的度數(shù)，然后即可求出∠AOB的度數(shù)；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠AOD=∠BOC；
（3）根據(jù)∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°，可得∠AOB+∠DOC=180°，進而得到∠DOC變小∠AOB變大．
（4）首先以BO為邊，在∠BOC外畫∠DOB=90°，再以OC為邊在∠BOD外畫∠AOC=90°，即可得到∠AOD=∠BOC．

解答：解：（1）∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∵∠DOC=32°，
∴∠AOD=90°-32°=58°，
∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=90°+58°=148°；

（2）∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD，
∴∠AOD=∠BOC；

（3）∠DOC變小，則∠AOB變大；
∵∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=180°，
∴∠AOB+∠DOC=180°，
∴當∠DOC變小，則∠AOB變大；

（4）如圖所示：
．

點評：本題考查了余角和補角，以及角的計算，是基礎題，準確識圖是解題的關鍵．