Question

某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y個(gè)之間有如下關(guān)系：

x（元/個(gè)）	3	4	5	6
y（個(gè)）	20	15	12	10

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系描出實(shí)數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)
（2）猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；
（3）設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過10元/個(gè)，請你求出當(dāng)日銷售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？

Answer 1

（1）如圖所示：

（2）；（3）x=10，時(shí)獲得最大日銷售利潤為48元．

試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)直接描點(diǎn)即可；
（2）要確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，通過觀察表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)x與y的乘積是相同的，都是60，所以可知y與x成反比例，用待定系數(shù)法求解即可；
（3）首先要知道純利潤=（銷售單價(jià)x-2）×日銷售數(shù)量y，這樣就可以確定w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題目的售價(jià)最高不超過10元/張，就可以求出獲得最大日銷售利潤時(shí)的日銷售單價(jià)x．
（1）如圖所示：

（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，
把點(diǎn)（3，20）代入得
又將（4，15）（5，12）（6，10）分別代入，成立．
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（3）∵，
則函數(shù)是增函數(shù)在x＞0的范圍內(nèi)是增函數(shù)，
又∵x≤10，
∴當(dāng)x=10，W最大，
∴此時(shí)獲得最大日銷售利潤為48元．
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的定義，即兩個(gè)變量的積是定值，同時(shí)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題和反比例函數(shù)的關(guān)系式求最大值．