【題目】如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5),點(diǎn)B在第一象限內(nèi),點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的路線移動(即:沿著長方形移動一周)
(1)寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)( , );
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動了4秒時,描出此時P點(diǎn)的位置,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在移動過程中,當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為4個單位長度時,求點(diǎn)P移動的時間.
【答案】(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,5);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為BC邊中點(diǎn)(3,5);(3)當(dāng)點(diǎn)P移動2秒或5秒時,點(diǎn)P到x軸的距離為4個單位長度
【解析】
(1)根據(jù)長方形的性質(zhì),易得P的坐標(biāo);
(2)根據(jù)題意,P的運(yùn)動速度與移動的時間,可得P運(yùn)動了8個單位,進(jìn)而結(jié)合長方形的長與寬可得答案;
(3)根據(jù)題意,當(dāng)點(diǎn)P到x軸距離為4個單位長度時,有P在AB與OC上兩種情況,分別求解可得答案.
解:(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,5),故答案為:4,5;
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動了4秒時,點(diǎn)P移動了4×2=8個單位長度,
∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5),
∴OC=5,
∴85=3,
∴此時,點(diǎn)P的位置在線段BC上,且CP=3,
如圖所示,點(diǎn)P的坐標(biāo)為BC邊中點(diǎn)(3,5).
(3)當(dāng)點(diǎn)P在OC上時,OP=4,
此時所用時間為4÷2=2(s);
當(dāng)點(diǎn)P在AB上時,AP=4,BP=1,
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0)
∴OA=CB=4,
∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,5)
∴OC=5,OC+CB+BP=5+4+1=10,此時所用時間為10÷2=5(s);
綜上所述,當(dāng)點(diǎn)P移動2秒或5秒時,點(diǎn)P到x軸的距離為4個單位長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi):
-11,,3, ,0, ,,-12.101001…,-π,0.4.
有理數(shù){ …};
無理數(shù){ ……};
正實(shí)數(shù){ …};
負(fù)實(shí)數(shù){ ……}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在“測量教學(xué)樓高度”的活動中,設(shè)計(jì)了以下兩種方案:
課題 | 測量教學(xué)樓高度 | |
方案 | 一 | 二 |
圖示 | ||
測得數(shù)據(jù) | CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°, | EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43° |
參考數(shù)據(jù) | sin22°≈0.37,cos22°≈0.93, | sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62 |
請你選擇其中的一種方法,求教學(xué)樓的高度(結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,
(1) 作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1三個頂點(diǎn)的坐標(biāo):
A1 ,B1 ,C1 .
(2) 直接寫出△ABC的面積為 .
(3) 在x軸上畫點(diǎn)P,使△PAC的周長最小. (不寫作法,保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(4,4),拋物線y=a(x﹣m)2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(拋物線隨頂點(diǎn)一起平移),與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D的左側(cè)),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為( )
A.﹣3
B.1
C.5
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知A( ,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn),動點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動,當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.( ,0)
B.(1,0)
C.( ,0)
D.( ,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在∠AOB的兩邊截取OA=OB,OC=OD,連接AD,BC交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC,②△APC≌△BPD,③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上。 正確的是 (填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AB∥x軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍;
(3)點(diǎn)P是直線AC上的動點(diǎn),若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與△BCD相似,請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=20,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______;點(diǎn)P表示的數(shù)______(用含t的代數(shù)式表示)
(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2?
(3)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速到家動,若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上Q?
(4)若M為AP的中點(diǎn),N為BP的中點(diǎn),在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.
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