Question

已知關(guān)于x的方程(k-1)x2-

1+2k

x+

1

4

=0有實數(shù)根，則k的取值范圍（　�。�

• A．k≥-2
• B．k≥-

  1

  2

• C．k＞-2且k≠1
• D．以上都不對

Answer 1

分析：分類討論：①k-1=0時，k的取值范圍滿足二次根式有意義的條件；②當k-1≠0時，利用根的判別式來求k的取值范圍．

解答：解：∵1+2k≥0，
∴k≥-

1

2

．
①當k-1=0，即k=1時，
∵1＞-

1

2

，
∴此時k符合題意；
②當k-1≠0，即k≠1時，關(guān)于x的方程(k-1)x2-

1+2k

x+

1

4

=0是一元二次方程，當它有實數(shù)根時，
△=1+2k-4×

1

4

×（k-1）≥0，即2+2k≥0，
解得，k≥-1，
綜上所述，k的取值范圍是k≥-

1

2

．
故選B．

點評：本題考查了根的判別式，一元一次方程的解．解題時，注意二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．