Question

如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O．
①若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC的度數(shù)為

135°

；
②若∠A=76°，則∠BOC 的度數(shù)為

128°

；
③你能找出∠A與∠BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎？說明理由．

Answer 1

分析：①根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=

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∠ABC=20°，∠OCB=

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∠ACB=25°；然后由△OBC的內(nèi)角和是180度來求∠BOC的度數(shù)；
②由△ABC的內(nèi)角和定理求得∠ABC+∠ACB=104°，則∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB）；
③利用①中的∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB），以及△ABC的內(nèi)角和定理求得∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=180°-

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2

（180°-∠A，）=90°+

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∠A．

解答：解：①∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，
∴∠OBC=

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∠ABC=20°，∠OCB=

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∠ACB=25°．
又∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=135°．
故填：135°；

②∵在△ABC中，∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=104°，
∴由①知，∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=128°．
故填：128°；

③∠BOC=90°+

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∠A，理由如下
∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=180°-

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（180°-∠A）=90°+

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∠A．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理．三角形的內(nèi)角和等于180°．