Question

已知α為銳角，sinα與cosα是關于x的一元二次方程2x²+kx+

1

2

=0的2個實數(shù)根，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系,同角三角函數(shù)的關系

專題：計算題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系得sinα+cosα=-

k

2

，sinα•cosα=

1

4

，再利用同角三角函數(shù)的關系得到sin²α+cos²α=1，根據(jù)完全平方公式變形得（sinα+cosα）²-2sinα•cosα=1，所以

1

4

k²-2×

1

4

=1，解得k₁=

6

，k₂=-

6

，然后利用兩根都為正數(shù)確定k的值．

解答：解：根據(jù)題意得sinα+cosα=-

k

2

，sinα•cosα=

1

4

，
∵sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²-2sinα•cosα=1，
∴

1

4

k²-2×

1

4

=1，解得k₁=

6

，k₂=-

6

，
∵sinα+cosα=-

k

2

＞0，
∴k=-

6

．
故答案為-

6

．

點評：題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．