Question

已知拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a，b，c都不等于0），它的頂點坐標(biāo)P（），與y軸的交點是M（0，c）．我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線．已知有一拋物線y=-2x²+4x+1，求它的伴隨直線和伴隨拋物線的解析式．

Answer 1

解：∵拋物線y=-2x²+4x+1，
∴頂點坐標(biāo)P為（1，3），與y軸交點為M（0，1），
設(shè)伴隨拋物線的解析式為：y=ax²+1，把P（1，3）代入得a=2，
∴伴隨拋物線y=2x²+1，
設(shè)伴隨直線y=kx+1，把P（1，3）代入解得：k=2，
故伴隨直線y=2x+1．
分析：先根據(jù)拋物線的解析式求出其頂點P和拋物線與y軸的交點M的坐標(biāo)．然后根據(jù)M的坐標(biāo)用頂點式二次函數(shù)通式設(shè)伴隨拋物線的解析式然后將P點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出伴隨拋物線的解析式．根據(jù)M，P兩點的坐標(biāo)即可求出直線PM的解析式；
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，屬于新定義題，難度適中，關(guān)鍵是正確理解題意再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．