【題目】如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）求證：OA2=OEOF．

【答案】
（1）證明：∵EC∥AB，

∴∠EDA=∠DAB，

∵∠EDA=∠ABF，

∴∠DAB=∠ABF，

∴AD∥BC，

∵DC∥AB，

∴四邊形ABCD為平行四邊形


（2）證明：∵EC∥AB，

∴△OAB∽△OED，

∴ ，

∵AD∥BC，

∴△OBF∽△ODA，

∴ = ，

∴ = ，

∴OA2=OEOF．


【解析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可證得∠DAB=∠ABF，即可證得AD∥BC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由EC∥AB，可得 ，由AD∥BC，可得 = ，等量代換得出 = ，即OA2=OEOF．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3 ， 等腰Rt△ABC的三個頂點A，B，C分別在l1 ， l2 ， l3上，∠ ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則AB:BD的值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，AB⊥CB于點B，tanD=3，BC=2，H為CE延長線上一點，且AH= ，CH=5 ．

（1）求證：AH是⊙O的切線；
（2）若點D是弧CE的中點，且AD交CE于點F，求證：HF=HA；
（3）在（2）的條件下，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家園林公司承接了哈爾濱市平房區(qū)園林綠化工程，已知乙公司單獨完成所需要的天數(shù)是甲公司單獨完成所需天數(shù)的1.5倍，如果甲公司單獨工作10天，再由乙公司單獨工作15天，這樣就可完成整個工程的三分之二．
（1）求甲、乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天？
（2）上級要求該工程完成的時間不得超過30天．甲、乙兩公司合作若干天后，甲公司另有項目離開，剩下的工程由乙公司單獨完成，并且在規(guī)定時間內(nèi)完成，求甲、乙兩公司合作至少多少天？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某園林部門決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側．已知搭配一個A種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個B種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆．
（1）某校九年級某班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來；
（2）若搭配一個A種造型的成本是200元，搭配一個B種造型的成本是360元，試說明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算。
（1）解方程：y2﹣7y+10=0
（2）計算：（ ）﹣2﹣|﹣1+ |+2sin60°+（1﹣ ）0 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且B（1，0），C（0，3），將△BOC繞點O按逆時針方向旋轉90°，C點恰好與A重合．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若點P為線段AB上的任一動點，過點P作PE∥AC，交BC于點E，連結CP，求△PCE面積S的最大值；
（3）設拋物線的頂點為M，Q為它的圖象上的任一動點，若△OMQ為以OM為底的等腰三角形，求Q點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段MN，在CD邊上取點P使CP=BM，連接NP，BP．
（1）求證：四邊形BMNP是平行四邊形；
（2）線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，則BM與MC存在怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）兩點，二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點A．

（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）若二次函數(shù)y=x2+mx+n圖象的頂點在直線AB上，求m，n的值；
（3）當﹣3≤x≤0時，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為﹣4，求m，n的值．

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