Question

已知AC是菱形ABCD的對(duì)角線,∠BAC=60°,點(diǎn)E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AE,以AE為邊作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,連接CG,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)(如圖1)易證：AB=CG+CE.

（1）當(dāng)點(diǎn)在E線段BC的延長線上時(shí)(如圖2),猜想AB、CG、CE之間的關(guān)系并證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)在E線段CB的延長線上時(shí)(如圖3),猜想AB、CG、CE之間的關(guān)系.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）AB=CG-CE,證明見解析；（2）AB=CE-CG，證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC=AD，AE=AG，然后證明∠DAG=∠CAE，可利用SAS證明△ACE≌△ADG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=DG，再根據(jù)線段的和差關(guān)系和等量代換可得答案；

（2）方法與（1）類似可證明△ACG≌△ABE，進(jìn)而得到BE=CG，然后可得AB=CE﹣CG．

試題解析：(1)AB=CG-CE

∵AC是菱形ABCD的對(duì)角線且∠BAC=60°，∴AC=AD.

∵四邊形AEFG菱形，∴AE=AG..

∵∠DAC=∠GAE =60°, ∴∠DAG=∠CAE.

∴△ACE≌△ADG(SAS), ∴CE=DG..

∴AB=CD=CG-DG=CG-CE

(2). AB = CE- CG.

同理可證△ACG ≌△ABE(SAS),∴BE=CG..

∴AB =CB= CE- BE=CE-CG．

考點(diǎn)：三角形全等．