Question

已知：如圖反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．直線BC交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)反比例函數(shù)為y=

m

x

，利用點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）即可確定m的值，然后利用解析式可以確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由于已知B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式，最后解方程組可以確定點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)為y=

m

x

，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）
∴m=1×3=3，
∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，
則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，
∴B（3，1）；

（2）∵C（2，0），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b
∴

2k+b=0 3k+b=1

，
解得

k=1 b=-2

，
∴y=x-2，
∵

y=x-2 y= 3 x

，
∴解得x₁=3，x₂=-1
∴D（-1，-3）．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，同時也利用了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．