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在某文具商場中,每個畫夾定價為20元,每盒水彩定價為5元.為促進銷售,商場制定兩種優(yōu)惠方案:一種是買一個畫夾贈送一盒水彩;另一種是按總價92%付款.一個美術教師欲購買畫夾4個,水彩若干盒(不少于4盒).
(1)設購買水彩數量為x(盒),付款總金額為y(元),分別建立兩種優(yōu)惠方案中的y與x的函數關系式;
(2)如果購買同樣多的水彩,哪種方案更省錢?

解:(1)按優(yōu)惠方案①可得
y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4),
按優(yōu)惠方案②可得
y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4);

(2)比較y1-y2=0.4x-13.6(x≥4),
令y1-y2=0,得x=34,
∴當購買34盒水彩時,兩種優(yōu)惠方案付款一樣多.
當4≤x<34時,y1<y2,優(yōu)惠方案①付款較少.
當x>34時,y1>y2,優(yōu)惠方案②付款較少.
答:(1)按優(yōu)惠方案①y1=5x+60(x≥4);按優(yōu)惠方案②y2=4.6x+73.
(2)當購買34盒水彩時,兩種優(yōu)惠方案付款一樣多.
當4≤x<34時,y1<y2,優(yōu)惠方案①付款較少.
當x>34時,y1>y2,優(yōu)惠方案②付款較少.
分析:(1)首先根據優(yōu)惠方案①:付款總金額=購買畫夾金額+除去4盒后的水彩金額;
優(yōu)惠方案②:付款總金額=(購買畫夾金額+購買水彩金額)×打折率,列出y關于x的函數關系式,
(2)根據(1)的函數關系式求出當兩種方案付款總金額相等時,購買的水彩數.再就三種情況討論.
點評:本題根據實際問題考查了一次函數的運用.解決本題的關鍵是根據題意正確列出兩種方案的解析式,進而計算出臨界點x的取值,再進一步討論.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

23、在某文具商場中,每個畫夾定價為20元,每盒水彩定價為5元.為促進銷售,商場制定兩種優(yōu)惠方案:一種是買一個畫夾贈送一盒水彩;另一種是按總價92%付款.一個美術教師欲購買畫夾4個,水彩若干盒(不少于4盒).
(1)設購買水彩數量為x(盒),付款總金額為y(元),分別建立兩種優(yōu)惠方案中的y與x的函數關系式;
(2)如果購買同樣多的水彩,哪種方案更省錢?

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科目:初中數學 來源:湖南省期末題 題型:解答題

在某文具商場中,每個畫夾定價為20元,每盒水彩定價為5元。為促進銷售,商場制定兩種優(yōu)惠方案:一種是買一個畫夾贈送一盒水彩;另一種是按總價92%付款。一個美術教師欲購買畫夾4個,水彩若干盒(不少于4盒)。
(1)設購買水彩數量為x(盒),付款總金額為y(元),分別建立兩種優(yōu)惠方案中的y與x的函數關系式;
(2)如果購買同樣多的水彩,哪種方案更省錢?

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

在某文具商場中,每個畫夾定價為20元,每盒水彩定價為5元.為促進銷售,商場制定兩種優(yōu)惠方案:一種是買一個畫夾贈送一盒水彩;另一種是按總價92%付款.一個美術教師欲購買畫夾4個,水彩若干盒(不少于4盒).
(1)設購買水彩數量為x(盒),付款總金額為y(元),分別建立兩種優(yōu)惠方案中的y與x的函數關系式;
(2)如果購買同樣多的水彩,哪種方案更省錢?

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