Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx-2的圖象過點(diǎn)（1，0），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（1，-b），其中a＞b＞0且a，b為實(shí)數(shù)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（用含b的式子表示）
（2）試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)．

Answer 1

分析：（1）一次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)，說明這個(gè)一次函數(shù)是正比例函數(shù)，將點(diǎn)（1，-b）的坐標(biāo)代入，即可求得這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）將點(diǎn)（1，0）代入拋物線的解析式中，可得到a、b的關(guān)系式，用b替換掉a后聯(lián)立一次函數(shù)的解析式，可得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，判斷方程的根的判別式是否大于0即可

解答：解：（1）∵一次函數(shù)過原點(diǎn)，
∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx；
∵一次函數(shù)過（1，-b），
∴y=-bx；

（2）∵y=ax²+bx-2過（1，0），即a+b=2，
∴b=2-a．
由

y=-bx y=ax2+bx-2

，得ax²+bx-2=-bx，
∴ax²+（2-a）x-2=-（2-a）x，
∴ax²+2（2-a）x-2=0①；
∵△=4（2-a）²+8a=16-16a+4a²+8a=4（a²-2a+1）+12=4（a-1）²+12＞0，
∴方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴方程組有兩組不同的解，
∴兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問題是解答此題的關(guān)鍵．