Question

如圖(1)，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且△ABE, △BCD都是等邊三角形，連結(jié)AD,CE.

(1)△BEC可由△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到嗎？若是，請描述這一旋轉(zhuǎn)變換過程；若不是，請說明理由；

(2)若△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A,B,C不在同一直線上（如圖(2)），則在旋轉(zhuǎn)過程中:

①線段AD與EC的長度相等嗎？請說明理由．

②銳角的度數(shù)是否改變？若不變，請求出的度數(shù)；若改變，請說明理由.

(注:等邊三角形的三條邊都相等,三個(gè)角都是60°)

 

Answer 1

【答案】

（1)△BEC可以由△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到.  

(2) 說明△ABD≌△EBC  (SAS)得AD=EC

②銳角的度數(shù)不改變。

∵△ABD≌△EBC

∴∠BCE=∠BDA

∴∠FCD + ∠FDC =∠FCD + ∠BDC +∠ADB=∠BCE + ∠FCD + ∠BDC=∠BCD + ∠BDC=60°+ 60°=120°

∴∠CFD=180°－(∠FCD + ∠FDC) = 180°－120°= 60°

【解析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BA=BE，BD=BC，∠ABE=∠CBD=60°，則∠ABD=∠EBC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到△BEC；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BA=BE，BD=BC，∠ABE=∠CBD=60°，則∠ABD=∠EBC，易證得△ABD≌△EBC，根據(jù)全等的旋轉(zhuǎn)即可得到AD=EC；

（3）由△ABD≌△EBC得到∠BCE=∠BDA，則有∠FCD+∠FDC=∠FCD+∠BDC+∠ADB=∠BCE+∠FCD+∠BDC=∠BCD+∠BDC=60°+60°=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠CFD的度數(shù)．