Question

如圖：在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，若∠BOC=132°，則∠A等于多少度？若∠BOC=a°時(shí)，∠A又等于多少度呢？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得∠OBC+∠OCB=48°，利用角平分線定義可得∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=96°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠A度數(shù)．同理可得∠BOC=a°時(shí)∠A的度數(shù)．

解答：解：∵∠BOC=132°，
∴∠OBC+∠OCB=48°，
∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點(diǎn)，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=96°，
∴∠A=180°-96°=84°．
同理，∵∠BOC=a°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-α°．
∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于O點(diǎn)，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2（180-α）°=360°-2α°，
∴∠A=180°-360°+2α°=2α°-180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．