Question

一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．
（1）輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？
（2）已知小島C周圍31海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險？請說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈

9

25

，tan21.3°≈

2

5

，sin63.5°≈

9

10

，tan63.5°≈2）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：（1）過C作AB的垂線，交直線AB于點D，分別在Rt△ACD與Rt△BCD中用式子表示CD，從而求得BD的值，即離小島C最近的距離；
（2）把31海里與（1）計算的結果進行比較即可．

解答：解：（1）過C作AB的垂線，交直線AB于點D，
得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=

CD

BD

，
∴BD=

x

tan63.5°

在Rt△ACD中，tanA=

CD

AD

，
∴AD=

x

tan23.3°

，
∴AD-BD=AB，即

x

tan23.3°

-

x

tan63.5°

=60，
解得，x=30．
BD=

30

tan63.5°

=15（海里）．
（2）31海里＞15海里，
則輪船繼續(xù)向東航行，有觸礁危險．

點評：本題考查了方向角，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．