【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．

（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，交AB與D，交BC于E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若CE=DE，求∠A，∠B的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠B=30°，∠BAC=60°．

【解析】

試題分析：（1）利用基本作圖（作線段的垂直平分線）作出DE；

（2）先利用角平分線性質定理的逆定理得到AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，再根據(jù)線段垂直平分線的性質定理得到EA=EB，則∠B=∠BAE，所以∠BAC=2∠B，再利用互余得到∠B+∠BAC=90°，于是得到∠B=30°，∠BAC=60°．

解：（1）如圖，DE為所作；

（2）連結AE，如圖，

∵EC⊥AC，ED⊥AD，CE=DE，

∴AE平分∠DAC，即∠CAE=∠BAE，

∵ED垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠B=∠BAE，

∴∠BAC=2∠B，

∵∠B+∠BAC=90°，

∴∠B=30°，∠BAC=60°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分11分）已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC．

（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；

（2）如圖2，E是直線BC上一點，且CE=BD，直線AE、CD相交于點P，∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點m在x軸的正半軸上，⊙M交x軸于A、B兩點，交y軸于C，D兩點，且C為弧AE的中點，AE交y軸于G點，若點A的坐標為（﹣2，0），AE=8，

（1）求證：AE=CD；

（2）求點C坐標和⊙M直徑AB的長；

（3）求OG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在正比例函數(shù)y=（a-1）x的圖像中，y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是（）

A. a＜1 B. a＞1 C. a≥1 D. a≤1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣6x+8=0的一個根，則這個三角形的周長是（ ）
A.9
B.11
C.13
D.11或13

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過以下一組點可以畫出函數(shù)y＝2x圖象的是()

A. (0，0)和(2，1) B. (0，0)和(1，2)

C. (1，2)和(2，1) D. (－1，2)和(1，2)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果“盈利10%”記作+10%，那么“虧損6%”記作（ ）.
A.-16%
B.-6%
C.+6%
D.+4%

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論錯誤的是

A. 全等三角形對應邊上的中線相等

B. 兩個直角三角形中，兩個銳角相等，則這兩個三角形全等

C. 全等三角形對應邊上的高相等

D. 兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，則這兩個三角形全等

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線 BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交 AB于點F．

（1）求證：AE為⊙O的切線．

（2）當BC=8，AC=12時，求⊙O的半徑．

（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．

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