Question

如圖所示，l₁和l₂分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（元）與照明時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣．（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)）
（1）根據(jù)圖象分別求出l₁，l₂的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？
（3）小亮房間計(jì)劃照明2500小時(shí)，他買了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢的用燈方法．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）、（500，17），得方程組解之可求出解析式，同理l₂過(guò)（0，20）、（500，26），易求解析式；
（2）費(fèi)用相等即y₁=y₂，解方程求出時(shí)間；
（3）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象回答問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)L₁的解析式為y₁=k₁x+b₁，L₂的解析式為y₂=k₂x+b₂，
由圖可知L₁過(guò)點(diǎn)（0，2），（500，17），
∴

2=b1 17=500k1+b1

∴k₁=0.03，b₁=2，
∴y₁=0.03x+2（0≤x≤2000），
由圖可知L₂過(guò)點(diǎn)（0，20），（500，26），
同理y₂=0.012x+20（0≤x≤2000）；

（2）若兩種費(fèi)用相等，
即y₁=y₂，
則0.03x+2=0.012x+20，
解得x=1000，
∴當(dāng)x=1000時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等；

（3）時(shí)間超過(guò)1000小時(shí)，故前2000h用節(jié)能燈，剩下的500h，用白熾燈．

點(diǎn)評(píng)：此題旨在檢測(cè)一次函數(shù)解析式的待定系數(shù)法及其與方程、不等式的關(guān)系．結(jié)合函數(shù)圖象解不等式更具直觀性，對(duì)方案決策很有幫助，這就是數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性．