Question

直角三角形ABC的三條邊長是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，圓O是△ABC的內(nèi)切圓．在△ABC外部將圓O沿△ABC的邊滾動(dòng)一周，則圓O滾動(dòng)一周所掃過的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)三角形的三邊長分別為x，x+2，x+4，內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)勾股定理和切線的性質(zhì)可求得x與r，圓O滾動(dòng)一周所掃過的圖形是三個(gè)矩形和三個(gè)扇形，再求面積即可．
解答：解：如圖，設(shè)三角形的三邊長分別為x，x+2，x+4，內(nèi)切圓的半徑為r，
則x²+（x+2）²=（x+4）²，
解得x=6，
∴三角形的三邊長分別為6、8、10，
∴由切線的性質(zhì)得6-r+8-r=10，
∴r=2，
∴圓O滾動(dòng)一周所掃過的圖形是三個(gè)矩形即ABEF，BCGH，ACMN和三個(gè)扇形MAF，EBH，GCN，
∴圓O滾動(dòng)一周所掃過的面積是 4×10+4×8+4×6+=96+16π．
故答案為：96+16π．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，勾股定理、和扇形面積的計(jì)算，找出圓O滾動(dòng)一周所掃過的圖形是解題的關(guān)鍵．