Question

某雪糕廠由于季節(jié)性因素，一年之中產(chǎn)品銷售有旺季和淡季，當(dāng)某月產(chǎn)品無利潤時就停產(chǎn)．經(jīng)調(diào)查分析，該廠每月獲得的利潤y（萬元）和月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x²+ax+b，已知3月份、4月份的利潤分別為9萬元、16萬元．
問：（1）該廠每月獲得的利潤y（萬元）和月份x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該廠在第幾月份獲得最大利潤？最大利潤為多少？
（3）該廠一年中應(yīng)停產(chǎn)的是哪幾個月份？通過計算說明理由．

Answer 1

解：（1）把點（3，9），（4，16）代入函數(shù)關(guān)系式：

解得：
∴y=-x²+14x-24
（2）當(dāng)x=-=7時，
y_最大==25
∴7月份獲得最大利潤，最大利潤是25萬元．
（3）當(dāng)y=0時，有方程：
x²-14x+24=0
解得：x₁=2，x₂=12．
所以第二月和第十二月份無利潤，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，第一月份的利潤為負(fù)數(shù)，
因此一年中應(yīng)停產(chǎn)的是第一月份，第二月份和第十二月份．
分析：（1）分別把點（3，9），（4，16）代入函數(shù)關(guān)系式得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出最大利潤和對應(yīng)的x的值．
（3）當(dāng)y=0時，求出對應(yīng)的x的值，確定停產(chǎn)的月份．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)．（2）用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤和對應(yīng)的月份．（3）利用y=0求出對應(yīng)的x的值，確定停產(chǎn)的月份．