精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角頂點C為旋轉中心,將△ABC逆時針旋轉到△A′B′C的位置,其中A′、B′分別是A、B的對應點,且點B在斜邊A′B′上,直角邊CA′交AB于D,則旋轉角∠A CA′的度數為

【答案】80°
【解析】解:∵△ABC以點C為中心旋轉到△A′B′C的位置,
∴∠B′=∠ABC,BC=B′C′,
∴∠CBB′=∠B′,
∵∠A=40°,
∴∠B′=∠ABC=90°﹣40°=50°,
∴∠BCB′=180°﹣2×50°=80°,
∵∠B′CB+∠BCA′=∠ACA′+∠BCA′,
∴∠B′CB=∠ACA′
∴∠ACA′=80°.
所以答案是:80°.
【考點精析】關于本題考查的旋轉的性質,需要了解①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了才能得出正確答案.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,為了計算河的寬度,某學習小組在河對岸選定一個目標點A,再在河岸的這一邊選取點B和點C,使AB⊥BC,然后再選取點E,使E C⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得BD=160 米,DC=80米,E C=49米,求A、B間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】A,B,C三名大學生競選系學生會主席,他們的筆試成績和口試成績(單位:分)分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計,如表和圖1:


(1)請將表和圖1中的空缺部分補充完整.
(2)競選的最后一個程序是由本系的300名學生進行投票,三位候選人的得票情況如圖2(沒有棄權票,每名學生只能推薦一個),則B在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角的度數是.
(3)若每票計1分,系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績,請計算三位候選人的最后成績,并根據成績判斷誰能當選.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如果經過三角形某一個頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形,那么我們稱該三角形為等腰三角形的生成三角形,簡稱生成三角形.

(1)如圖,已知等腰直角三角形ABC,∠A=90°,試說明:△ABC是生成三角形;

(2)若等腰三角形DEF有一個內角等于36°,請你畫出簡圖說明△DEF是生成三角形.(要求畫出直線,標注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點B、C、D在同一條直線上,△ABC△CDE都是等邊三角形.BEACF,ADCEH,

求證:△BCE≌△ACD;

求證:CF=CH;

判斷△CFH的形狀并說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,點H、G分別是邊CD、BC上的動點.連接AH、HG,點EAH的中點,點FGH的中點,連接EF.則EF的最大值與最小值的差為( )

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(1)某種手機卡的市話費上次已按原收費標準降低了m/分鐘,現(xiàn)在再次下調20%,使收費標準為n/分鐘,那么原收費標準為____/分鐘;

(2)買一個籃球需要m,買一個排球需要n,則買3個籃球和5個排球共需要____.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB經過點O,CD是弦,且CD⊥AB于點F,連接AD,過點B的直線與線段AD的延長線交于點E,且∠E=∠ACF.
(1)若CD=2 , AF=3,求⊙O的周長;
(2)求證:直線BE是⊙O的切線.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】完成下面推理過程

如圖,已知DEBC,DF、BE分別平分∠ADE、ABC,可推得∠FDE=DEB的理由:

DEBC(已知)

∴∠ADE=      .(       

DFBE分別平分∠ADE、ABC,

∴∠ADF=      ,

ABE=      .(       

∴∠ADF=ABE

DF    .(       

∴∠FDE=DEB. (      

查看答案和解析>>

同步練習冊答案