Question

【題目】如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1＝2 km，BB1＝4 km，A1B1＝8 km.現(xiàn)要在高速公路上A1B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A，B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，則這個(gè)最短距離是多少千米？

Answer 1

【答案】10 km.

【解析】試題分析：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)B'，連接AB'與MN的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥BB'于點(diǎn)E，由已知線段長(zhǎng)度分別求出AE、B'E的長(zhǎng)度，再用勾股定理求出AB'的長(zhǎng)度即為兩個(gè)村莊到P的最短距離.

試題解析：

解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)B'，連接AB'與MN的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥BB'于點(diǎn)E，

AE＝A1B1＝8km，B'E＝B1E＋B'B1 =AA1+ BB1=2＋4＝6km，

由勾股定理，得

AB'＝＝10km，

即AP＋BP＝AB'＝10km.

∴出口P到A、B兩村莊的最短距離之和是10 km.