Question

（2013年四川自貢4分）已知關(guān)于x的方程，x₁、x₂是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x₁≠x₂；②x₁x₂＜ab；③．則正確結(jié)論的序號(hào)是　  　．（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）

 

Answer 1

【答案】

①②。

【解析】①∵方程中，△=（a+b）²﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）²+4＞0，

     ∴x₁≠x₂。故①正確。

②∵x₁x₂=ab﹣1＜ab。故②正確。

③∵x₁+x₂=a+b，即（x₁+x₂）²=（a+b）²。

∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=（a+b）²﹣2ab+2=a²+b²+2＞a²+b²，即x₁²+x₂²＞a²+b²。故③錯(cuò)誤。；

綜上所述，正確的結(jié)論序號(hào)是：①②。

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式。