Question

如圖，AD⊥AB，AD=AB，CE=CD，BE⊥BD，試判斷線段CD和線段CE的位置關(guān)系，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：假設(shè)CD⊥CE，過點(diǎn)C作CH⊥AB交BD于H，判斷出△BCH是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=CH，∠CBH=∠CHB=45°，然后求出∠CBE=∠CHD=135°，再根據(jù)等角的余角相等求出∠E=∠CDH，然后利用“角角邊”證明△BCE和△HCD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=CD；

解答：證明：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB交BD于H，假設(shè)CD⊥CE

∵AD⊥AB，AD=AB，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴△BCH是等腰直角三角形，
∴BC=CH，∠CBH=∠CHB=45°，
∵BE⊥BD，
∴∠CBE=∠CHD=135°，
∵CE⊥CD，BE⊥BD，
∴∠E=∠CDH，
在△BCE和△HCD中，

∠E=∠CDH ∠CBE=∠CHD=135° BC=CH

，
∴△BCE≌△HCD（AAS），
∴CE=CD；
∴假設(shè)成立，∴CD⊥CE．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中假設(shè)求證△BCE≌△HCD是解題的關(guān)鍵．