Question

（2007•金山區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C落在C′處，若AE：BE=1：2，則折痕EF的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由AB=6cm，AE：BE=1：2，可求AE=2，BE=4，由折疊可知DE=EB=4，得出DE=2AE，△ADE為30°的直角三角形；由AB∥CD可知，∠FDE=∠AED=60°，∠DFE=∠FEB，由折疊的性質(zhì)得∠FEB=∠FED，等量代換后判斷△DEF為等邊三角形．
解答：解：∵AB=6cm，AE：BE=1：2，
∴AE=2，BE=4，
由折疊可知DE=EB=4，
∴DE=2AE，
∴在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∠EDF=60°，
∵AB∥CD，∴∠DFE=∠FEB，
由折疊的性質(zhì)得∠FEB=∠FED，
∴∠DFE=∠FED，
∴△DEF為等邊三角形，
故EF=DE=4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．