Question

有100米長(zhǎng)的籬笆材料，想圍成一個(gè)矩形露天倉(cāng)庫(kù)，要求面積不小于600平方米，在場(chǎng)地的北面有一堵長(zhǎng)為50米的舊墻，有人用這個(gè)籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)40米，寬10米的矩形倉(cāng)庫(kù)，但面積只有400平方米，不合要求，現(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)矩形倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬，使它符合要求．

Answer 1

分析：解法1：根據(jù)矩形面積公式求出周長(zhǎng)=100米，面積＞600平方米的矩形的長(zhǎng)和寬的取值范圍，或利用50米舊墻的部分，面積＞600平方米的長(zhǎng)與寬的取值范圍．
解法2：設(shè)出與墻垂直的邊為x，表示出另一邊，進(jìn)而表示出倉(cāng)庫(kù)的面積S，發(fā)現(xiàn)S與x成二次函數(shù)關(guān)系，配方可得S的最大值，即可求出此時(shí)矩形倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬．

解答：解法1：方案一：設(shè)計(jì)為矩形（長(zhǎng)和寬均用材料：列方程可求長(zhǎng)為30米，寬為20米）；
方案二：設(shè)計(jì)為正方形．在周長(zhǎng)相等的條件下，正方形的面積大于長(zhǎng)方形的面積，它的邊長(zhǎng)為25米；
方案三：利用舊墻的一部分：如果利用場(chǎng)地北面的那堵舊墻，取矩形的長(zhǎng)與舊墻平行，
設(shè)與墻垂直的矩形一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊為（100-2x）米，
可求一邊長(zhǎng)為（25+5

3

）米（約43

3

米），另一邊長(zhǎng)為14米；
方案四：充分利用北面舊墻，這時(shí)面積可達(dá)1250平方米．
解法2：設(shè)與墻垂直的矩形一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊為（100-2x）米，
根據(jù)題意得：露天倉(cāng)庫(kù)的面積S=x（100-2x）=-2x²+100x=-2（x-25）²+1250，
當(dāng)x=25時(shí)，最大面積為S=1250．
此時(shí)矩形倉(cāng)庫(kù)的寬為25米，長(zhǎng)為50米．

點(diǎn)評(píng)：周長(zhǎng)相等，越接近正方形面積越大．