Question

（2009•義烏）如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點(diǎn)），頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則：
（1）abc    0（填“＞”或“＜”）；
（2）a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，由拋物線的開口向下得到a＜0，頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限得到b＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方推出c＞0，由此即可判定abc的符號(hào)；
（2）頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)C與D點(diǎn)重合，可以知道頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）且拋物線過（-1，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），由此可求出a；當(dāng)頂點(diǎn)C與F點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）且拋物線過（-2，0），則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（8，0），由此也可求a，然后由此可判斷a的取值范圍．
解答：解：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)，拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵頂點(diǎn)坐標(biāo)在第一象限，
∴-＞0，
∴b＞0，
而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0；

（2）頂點(diǎn)C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
當(dāng)頂點(diǎn)C與D點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則拋物線解析式y(tǒng)=a（x-1）²+3，
由，解得-≤a≤-；
當(dāng)頂點(diǎn)C與F點(diǎn)重合，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），則拋物線解析式y(tǒng)=a（x-3）²+2，
由，解得-≤a≤-；
∵頂點(diǎn)可以在矩形內(nèi)部，
∴-≤a≤-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的解析式y(tǒng)=ax²+bx+c中a、b、c對(duì)拋物線的影響，在對(duì)于拋物線的頂點(diǎn)在所給圖形內(nèi)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的判定，充分利用了利用形數(shù)結(jié)合的方法，展開討論，加以解決．